Openai的Astra解決10項數學難題

https://openai.com/index/ten-advances-in-mathe…

Openai 正在開發代號Astra的模型家族

主攻多AI代理長時間協同解決高難度問題的能力

最近Openai宣布用Astra攻克十道長年 懸而未解的數學難題

範圍橫跨高維幾何、程式設計理論、群論、晶格密碼學、量子複雜度、算數電路複雜度與極值組合學等領域

其中三道是Erdos（世界最強數學家陶哲軒的老師）留下的問題

1.高維球體堆積

球體堆積密度的新上限，直至 Cohn-Elkies 閾值

2.二進制碼和球面碼

在任意給定的最小距離下，二進位碼的最大尺寸界限呈指數級改進，高維度球面碼也有類似的結果。

3.非索菲群

一種建立非索菲群存在性的構造，解決了群論中的一個核心未解問題。

4.康涅斯剛性猜想

推翻了一個長期存在的猜想，即某些群是由它們的馮諾伊曼代數唯一確定的

5.算術電路複雜度

使用算術電路和公式計算永久式的新下界，包括 n^4/log n階算術公式下界

6.量子並行重複

針對一般雙人量子賽局的指數平行重複定理，擴展了經典複雜度理論中的基本原理7.最近向量問題

最近向量問題的近似多項式因子難度，這是與後量子密碼學相關的基礎格問題

8.埃爾哈特體積猜想

確定凸體在每個維度上的最大可能體積，其中凸體的質心是其唯一的內部格點

9.多色拉姆齊數

多色三角形拉姆齊數的超指數下界，解決了Erdos第183道問題。

10.極值數猜想

關於極值圖論中的緊緻性和退化性猜想的結果，解決了 Erdos 第146 和 180道問題。

過程中Astra負責產出論證

人類則借助模型協助整理論文草稿

最後AI再將論證轉換為Lean程式碼進行形式化驗證

若以GPT-5.6 Sol的API費率計算

找出這些問題解答需要的token成本約為2000美元

"我們對那些關注其影響的人士，包括《萊頓人工智慧與數學宣言》的簽署者，都抱持著深深的敬意和理解。我們認為署名應真實反映結果的產生方式：將完全由AI產生的證明歸於人類作者，既扭曲了系統的貢獻，也扭曲了真正人類智力勞動的本質。"

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