Claude黎曼猜想的突破遠超人類數十年成果
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黎曼猜想是關於黎曼ζ函數ζ(s)零點分布的猜想
ζ函數在負偶數上也有零點
這些零點是平凡零點
德國波恩哈德・黎曼在1859年猜想：黎曼函數非平凡零點的實數部份是1／2
所有非平凡零點都應該位於直線1／2+it（臨界線）上
t為實數，i為虛數單位
質數出現頻率與黎曼ζ函數緊密相關
重要的數學和物理結果都能在它成立的前提下得證
上世紀數學界領導人希爾伯特:‘’如果我在沉睡1000年後醒來，我將問的第一個問題便是：黎曼猜想證明了嗎‘’
克雷研究所將其定為千禧年七大數學難題之一並懸賞一百萬美元證明獎金
Anthropic員工Jarred Summer是Bun的締造者
16歲從高中輟學且幾何課只上了半年的他
卻在8天前的晨跑途中隨口命令Claude證明黎曼猜想
首次嘗試中Claude生成並試了650個點子但全部失敗
Sumner沒有參與推導
他給的提示大都只有兩個意思：‘’繼續‘’及‘’相信你自己‘’
Jarred Sumner要求Claude再試一次
Claude自己拉起60多個子智能體並跑了一天半
各Agent分工：
2個想出了關鍵數學思路
13個給這2個喂想法、當外援
30個試了但什麼也沒試出來
13個當驗證員，專門挑推導的錯
最後2個負責把論文初稿寫出來
真正貢獻核心數學想法的只有兩個子Agent：E2和E2-pairs
Claude讓agent自arXiv下載54篇論文以確認是否曾被提出
子代理共執行2400道Shell指令並撰寫數百支Python腳本
針對已知zeta零點執行數千次數值檢核
兩個會話一共燒掉3100萬輸出token
最後Anthropic數學家Levent Alpoge和Ralph Furman研讀並驗證Claude的論文
Claude也生出可形式化驗證的證明
Claude突破的是黎曼猜想兩大證明思路之一：證明多少比例的零點位於臨界線上
－經過數十年數學家得出比例為41.6%
1973年Montgomery研究零點之間的配對相關並在假設黎曼猜想成立下得到關於簡單零點比例的2/3結果
這推導的一側可通過質數進行計算且這部分本身不用黎曼猜想
需要黎曼猜想的地方是如何解釋另一側的零點貢獻
只要存在臨界線外的零點
原來的逐項正性就會失效
近年Baluyot、Goldston、Suriajaya和Turnage-Butterbaugh等建立了不依賴黎曼猜想的零點配對相關結果
Goldston和Suriajaya提出:若能去掉Montgomery證明中剩餘的黎曼猜想條件
2/3就可能無條件成立
而Claude結合了Bombieri在2000年的觀察
把Weil公式限制在一個有限維的Gabor函數空間中
這樣原本的解析數論問題可表示成Hermitian矩陣問題
臨界線上零點貢獻正方向
臨界線外零點會對稱出現
每對零點貢獻簽名為(1,1)的二維塊
Claude提出的秩—跡不等式可同時處理這兩類貢獻
再用能從質數一側計算的一階矩和二階矩估計臨界線上零點數量
Montgomery的不等式：m^2>=2m-1，m為整數
Claude把類似的計數關係改寫成適用於Hermitian矩陣的秩—跡不等式
矩陣特徵值不用是整數也能得到相應下界
最終公式可以直接寫成：H(λ)=2-1/λ-λ/3
λ為測試函數的標準化頻寬
取λ=1則可得到H(1)=2/3
再用Montgomery—Taylor最優窗函數
結果提高到67.25%
過去37年數學家才推進0.8%
如今Claude直接提升了25.6%
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