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GPT-6取得攣生質數猜想新突破
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攣生質數猜想由上世紀數學界領導人希爾伯特在1900年國際數學家大會的報告上第8個問題中提出：‘‘存在無窮多個質數p，使得p+2是質數。’’
猜想至今未被證明
但數學家一直在努力縮小連續質數之間的間距上界
2013年張益唐證明存在無窮多對間距不超過7000萬的連續質數
之後陶哲軒等人發起的Polymath 8a專案優化了張益唐的方法
把上界從7000萬壓到4680
Maynard和陶哲軒又各自提出了多維Selberg篩法
把上界縮到600以下
Polymath 8b在此基礎上繼續前進
最終卡在246這數字12年
GPT-6 Astra的新論文指出：Selberg篩的效果取決於支撐集的大小
支撐集越大則篩的結果越好
而支撐集的大小取決於對模的質數分佈估計能做到多好
之前Polymath 8b的做法用到單重和雙重稠密整除性的模
然而Astra指出:三重稠密整除性一直沒被重視
因為評估相關積分的計算量太大
在k(元組大小)接近50的時候幾乎不可能算
Astra找到的突破口是一組互補的因式分解條件－對於兩個無平方因子的整除積D和E如果D的大質因子部分和E的大質因子部分分別滿足特定的大小限制
則它們的最小公倍數[D, E]就自動滿足三重稠密整除性
此條件的精妙之處在於：D和E不需要是Y-光滑的(所有質因子都小於Y)
只要滿足因式分解的互補關係就夠了
這樣篩法就能用更大的支撐集
使更多模被納入計算範圍
GPT建構了包含40個元素的容許元組
從0到186證明了這個元組包含無限多個至少含2個質數的平移
存在無窮多對間距不超過186的連續質數
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