北大醫生用GPT－5.6解決22年Croureix猜想

真正懂數學的人，

用AI解決人類的數學難題，

同時還有份體面的工作，

對人類社會有大貢獻。

而自稱懂數學的人，

拿AI算高中等級的考題，

重點是連算錯了都看不懂，

還沾沾自喜發到網上幽默大家。

工作不說體面與否，

因為快40歲了連自己都養不活，

每個月還在跟父母拿錢吃飯。

AI果然只是工具啊，

目前還無法完全取代人類，

因為在不同人手裡，

做出來的成果天差地別。

或許應該說，

你的AI會耳濡目染，

展現出你的思想等級和能力水準，

自己越厲害，

訓練出來的AI就越強，

反之.....

難怪有些人的AI，

連高中等級的考題都會算錯啊。

嘻嘻

https://www.preprints.org/manuscript/202607.1919

2004年法國數學家Michel Crouzeix 提出，矩陣經多項式作用後其範數相對數值域上函數最大值的放大倍率上限為2

2017年Crouzeix團隊將一般上界降至1+√2 2.414

但一直沒有完成從2.414到2的最後一步

金山木為北京大學地質系畢業

是北京協和醫學院4+4試點班學生

2024年他進入北京協和醫院臨床醫學博士後項目

目前兼任神經外科住院醫師

金山木因頭顱超音波研究而進入矩陣分析領域

金山木用GPT-5.6 Sol在ChatGPT Work中讓多個子智能體並行探索不同證明路線並反覆進行對抗性檢查

運行16個小時後完成了對上限為2 的證明

證明的核心突破在於將解析函數的二次算子範數問題轉化為伴隨代數約束下的正實完備化問題

首先用Delyon–Delyon雙層位勢理論與Herglotz 核的性質構造一個單位正映射

再由Cayley變換導出矩陣值 Carath廩dory函數

接著AI發現，若選擇單純譜的輔助矩陣

修正項會被限制在矩陣所產生的代數中

在矩陣特徵基底下修正項變成了純對角矩陣

接著進行精準採樣消除修正

前面的修正項對角結構巧妙地在採樣生成的二次型中被完全抵銷

殘留下來的關係式轉化為兩個加權 Gram 矩陣並做正定性比較

然後AI證明了一般性的質量m正實完備化定理

由於雙層位勢對應的質量參數恰好為m = 2

立刻得到||f(B)||<2

最後透過單純譜矩陣逼近與外凸域收斂至 W(A)的雙重極限完成對任意矩陣的完整證明Alex Townsend和Alex Townsend以及Crouzeix本人隨後檢查了證明後認為手稿正確此外另有人也在8 月4 日發布了對該猜想的獨立證明

他們參考GPT

用反證法設定：假設範數上限為大於2

對極值向量構造序列

利用 Q是縮緊算子與V是等距算子的性質控制住微擾能量

再用E_n的一致有界性將能量級數進行求和並導出實部下界不等式

其左邊係數與右邊符號產生嚴重矛盾

有此lemma就能得到其上限為2

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我深怕自己本非美玉，故而不敢加以刻苦琢磨，

卻又半信自己是塊美玉，故又不肯庸庸碌碌，與瓦礫為伍。

於是我漸漸地脫離凡塵，疏遠世人，

結果便是一任憤懣與羞恨日益助長內心那怯弱的自尊心。

中島敦《山月記》

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