Anthropic AI 證偽雅可比猜想
剛好小弟最近有 trace 幾個案例，就來獻醜一下
Anthropic 研究員、數論學家 Levent Alpöge 在 X 上宣布，Anthropic 的 Claude Fable 5 找到了雅可比猜想的反例，並且已經被迅速驗證。
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"hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final"
"雅可比猜想是錯的，多虧了我的朋友akhil問起這件事，還有我的另一位朋友Fable，在世界盃決賽期間還在忙這個。"
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雅可比猜想是 1939 年提出的經典數學難題，已經困擾數學界超過 80 年，它也和Dixmier 猜想、Poisson 猜想、Weyl algebra 等重要問題密切相關，因此這個結果會連帶改變數學家對多項式映射、代數幾何與非交換代數的理解。
AI已經開始在數學前沿獨立做出貢獻，而這只是剛開始。隨著形式化驗證的成熟，加上持續成長的AI模型，算力或許才是真正的瓶頸，期待未來能看到AI解決更困難的問題。連結： https://x.com/__alpoge__/status/20790283409551…
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噓 fifa186 : 所以那裡錯了？驗證細部結果是啥？全都沒說 07/20 20:30推 pponywong : 他就說找到反例了 07/20 20:31
就跟費馬最後定理一樣，它假設 \forall n>2 x^n + y^n = z^n 不存在整數解
你找到一組 x, y, z, n 代進去，可以滿足這條式子，費馬最後定理就證偽了
推 Obama19 : Vibe proofing 時代要開始了嗎 07/20 20:39
早就開始了
最近大多是從 Erdos Problem 開始，Erdos 是個匈牙利數學家
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s
他最喜歡做的就是突然跑去某個數學家的門前
管你要不要工作先纏著你討論數學三天三夜
你滿足他之後他就會離開去下一個數學家，藉此他留下了一堆問題與猜想
還有專門的網站在追蹤這些問題的狀況，讓大家可以討論看看能不能破解
https://www.erdosproblems.com/
第一次是 2026/04 的，有個大學生把 1196 號問題丟進去 ChatGPT 5.4 Pro
GPT 想了 80m 然後就給了個證明出來
https://www.erdosproblems.com/1196
https://chatgpt.com/share/69dd1c83-b164-8385-b…
相關評論可以看：
https://www.threads.com/@wang_jackpot/post/DXS…
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再來就是過了一個月，五月的時候 ChatGPT 跳出來證偽另一 80 年的 Erdos Problem
單位距離猜想
這個推文有人貼中文解釋的影片了，有興趣的大家可以自己看
這個問題的心得我放在下面的推文一併回應
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再來就是這次的 Jacobian Conjecture 了
我體感是 2026 ChatGPT 5.4 之後，不確定是吃了什麼聰明藥
在證明數學問題上突然有了進展
→ RedLover1009: 他的證偽真的是證偽嗎？還是只是AI自認為的證偽？ 07/20 20:45
驗算一下就好了
推 poeoe : 還搞不懂AI有多強的 來看這件事就知道了 07/20 20:48推 smalmal : 最近還蠻多例子的 不管是物理或數學 07/20 20:50推 WSJ8964 : 你只要會偏微分跟算行列式，你也可以驗證他給的反 07/20 20:50→ WSJ8964 : 例是不是對的 07/20 20:50
推 hyperyoujo : 公司的掃地阿姨出來宣稱證偽了大家會信，才能說是A 07/20 21:06→ hyperyoujo : I超越人類吧，否則AI證任何東西都還是要一位高等數 07/20 21:06→ hyperyoujo : 學研究者、還是頂尖的那種出來講那都還差得很遠 07/20 21:06→ hyperyoujo : 代表就是找到了一個反例，結果反例也不是一般人能 07/20 21:08→ hyperyoujo : 很簡單的論證AI說的是對的、或者沒有人類去擔保沒 07/20 21:08→ hyperyoujo : 人願意相信就代表AI還沒超越人類 07/20 21:08推 poeoe : 人類證不出來的東西 AI能證出來 就是AI超越人類啊 07/20 21:08→ hyperyoujo : 我用計算機按出高斯積分結果，或是用電腦算出來， 07/20 21:09→ hyperyoujo : 絕大多數人都會相信我按出來的結果是對的，即便沒 07/20 21:09→ hyperyoujo : 受過高等教育的人也會信，這才叫做電腦超越人類 07/20 21:09→ hyperyoujo : @poeoe 看來你聽不懂我的邏輯，那個不叫AI超越人類 07/20 21:10→ hyperyoujo : 叫做AI輔助人類 07/20 21:10→ hyperyoujo : 只有AI能普遍靠自己說服多數人它是對的才叫超越人 07/20 21:11→ hyperyoujo : 類，目前的AI只要沒有人類過一遍它的證明並用人類 07/20 21:11→ hyperyoujo : 的信譽擔保，沒人會信，這不叫超越 07/20 21:11
其實我覺得不太需要爭執超越不超越
現在的狀況是，AI (大語言模型) 可以在看完一堆文字之後
可以意識到到：啊這裡有個工具，可以拉過來解決這邊這個問題，兩邊接得起來
並不是說人類做不到，但人類精力有限 (對所以 Erdos 會服用安非他命)
要吃飯、有雜事要做，數學又有一堆數不清的分枝，有時跨個領域就不懂了
單位距離猜想證偽後，他們有出一份數學家寫的評論，一位的評論如下：
要解決這個問題，需要以下幾個不太可能的條件同時成立
1. 努力想破解單位距離猜想
2. 想要證偽它，儘管之前的大佬們 Erdos 都覺得已經做到最好了
3. 可以把這個問題映射到其他的領域上
4. 熟知類體論等，最後用來構造反例的理論
工具都在，不是說人類做不到，啊就很少，少到 80 年來沒人做到
所以數學界最有名的費爾茲獎，很常會頒給那些連結不同數學領域的學者
而且不要小看第2點，"大佬已經想過"或是"大佬們都這麼想"
對學術界的新手們來說是個很難違抗的人情事故，特別你剛進場要有一些成果
找一些比較有明顯破口的問題會是簡單多的路
→ spen2005 : hyperyoujo 了解一下形式化證明 07/20 21:13推 poeoe : 一般沒受過教育的大眾相不相信都不重要 AI現在就是 07/20 21:13→ poeoe : 能證明人類不能證明的事 那就是超越人類了 07/20 21:13推 y598763 : https://bit.ly/4b1clyi 07/20 21:17→ y598763 : 可以看看這個 AI超越人類的地方是他會綜合使用所有 07/20 21:19→ y598763 : 的工具 但人類不可能一次善用各種工具 但人類也不 07/20 21:19→ y598763 : 是一無是處 如果要AI從0開始想相對論應該就沒辦法 07/20 21:19→ y598763 : 這種全新的架構問題 07/20 21:19
我舉的前兩個例子，連結都有當初下的 prompt，驅使 AI 去想這個問題
所以 AI 不是萬能，它需要人類先研究題目，他再進場來解題
我同意的是 AI 能善用的工具組比人類多太多了，完全沒有腦力負擔
至於我們能不能幫 AI 加上研究的動機？
這可能是目前人工智慧學者的熱門題目
→ birdjack : 但現在為了話題性就要省略成AI全自動超越人類 07/20 21:19噓 hyperyoujo : @spen2005 形式化證明跟AI能獨立證明是兩件不同事 07/20 21:22→ hyperyoujo : 情，不可混淆 07/20 21:22→ hyperyoujo : 數學界看待這些AI tools我建議外行的去好歹去看一 07/20 21:25→ hyperyoujo : 下Terence Tao的演講，這是股板我知道大家還是傾向 07/20 21:25→ hyperyoujo : 看樂觀面，但正確的理解才能把握基本面跟預期 07/20 21:25→ hyperyoujo : 數學界有一種說法是本來很重要的證明AI能證後，這 07/20 21:28→ hyperyoujo : 些證明可能變得沒那麼重要，這讓數學家轉而能花時 07/20 21:28→ hyperyoujo : 間去做更有意義的事，這就好像計算機出來前的各種 07/20 21:28→ hyperyoujo : 快速計算數字的公式現在意義也變小了一樣 07/20 21:28→ hyperyoujo : 人類就厲害在這種轉換思維，我們會主動去找有意義 07/20 21:28→ hyperyoujo : 的問題 07/20 21:28
說真的數學那麼廣，多的是還沒解決的問題跟猜想，有很多甚至連怎麼開始都不知道
你把它丟進 AI 裡只會得到一堆胡言亂語浪費你的時間
而且，你還要有對應的數學基礎才能知道他在話唬爛
可以說 AI 並沒有來到什麼數學之神的位置，什麼題目來都可以解
也沒有厲害到老嫗能解，數學就是數學，你看上面那些證出來的問題
哪個證明真的大家都能看懂…？
就跟 code 一樣，AI 吐一堆程式碼你沒真的寫過程式，怎麼可能人人都懂
至於到底是樂觀還是輩觀，最近科學人剛出了這一篇黎曼猜想的文章
https://www.scitw.cc/posts/The-Scariest-Proble…
他直接寫<數學界最恐怖的問題>，誰管你是人類證的還是 AI 證的
數學家一心只想知道問題的解答，只想看證明好嗎XDD
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