[蔚藍] 新舊PU制：資金只有200抽羊師的風險變化
#1gPY54Yx (C_Chat) 考慮的是
雙PU池下，取得兩個PU角的期望值
但我沒有想到的是，有另外一群很大眾的羊師是
帶著200抽的石頭，準備取得兩池的PU角
這個看起來好像是滿多羊師的情況
所以我們同樣定義機變數 N1 和 N2 為在第1池和第2池中的抽數。
WLOG，統一先抽第一池在抽第二池，
來看看 200抽無法取得雙PU池的所有PU角 的機率
PU機率 p = 0.007
舊制
這個制度下，唯一無法取得2 PU角的情況，
就是在第一個卡池內抽了 200抽卻啥小都沒有
所以是 P(N1 > 200) = (1-p)^200 ~= 0.245
新制
這邊會無法取得2的角色的情況是
P( "N1 >= 200" 或 "N1 <=199 但 N1+N2 > 200")
= P(N1 >= 200) + P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
= 0.5*(1-p)^198 + P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
計算 P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
199
= Σ P(N1 = n1) P(N2 > 200 - n1)
n1=1
P(N1 = n1) = p(1-p)^(n1-1) , 1<= n1 <= 199
(1-p)^99*0.5 , n1 = 100
p*0.5*(1-p)^(n1-2) , 101 <= n1 <-= 200
P(N2 > n2) = (1-p)^n2 , 0<= n2 <= 99
(1-p)^99*0.5 , n2 = 100
0.5*(1-p)^(n2-1) , 101 <= n2 <= 199
好的，把式子帶進去
P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
199
= Σ P(N1 = n1) P(N2 > 200 - n1)
n1=1
= 199*0.5*p*(1-p)^198 + 0.25*(1-p)^198 ~= 0.2355
最後，
P( "N1 >= 200" 或 "N1 <=199 但 N1+N2 > 200")
= 0.5*(1-p)^198 + P(N1 <=199 但 N1+N2 > 200)
~= 0.3599
結論
對於200抽羊師來說，在新PU制度下，
雙PU池無法取得2角的風險爆增 ( 0.245→0.3599 )
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讓苦命驅魔師愛上這個世界的方法
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