無法理解三門問題機率是2/3算智障嗎
這個問題在八卦版上已經討論過好多次了吧，可見這個數學問題真的是
很有迷惑性
直覺會被騙也正常，畢竟連當初的數學家也搞錯過。
這個問題熱門的時候我也看過好多種解釋方法來說明，包括前面提到的
比較直覺的增加到100扇門、10000扇門，或者是偏理性的窮舉法之類的
，不過這些方法當時我覺得還是很難去理解，直到我看到一個說明，這
個說法就可以讓我很容易理解，分享給還在糾結的版友。
先假設A、B、C三扇門中，A是獎品，B、C是羊
在不換門下，可以中獎的情況，只有一開始直接選到A門，機率是1/3。
在換門下，可以中獎的情況，是一開始選B或C門，因為選B，主持人一定
要開C門，選C，主持人一定要開B門，因此機率是2/3。
就這樣，我是覺得這個解釋是最簡單，也最好理解的。
題外話，個人覺得機率本身就是一種很玄的數學，就連數學界對於機率的
本質解釋都分成頻率學派跟貝氏學派。
比起三門問題，我覺得二孩悖論更違反直覺。
二孩悖論是在說，假設現在有兩個小孩，已知至少有一個小孩是男孩，請問
另外一個也是男孩的機率是多少？
答案是1/3，可以用窮舉法就知道，可能的結果有下面4種
男 男
男 女
女 男
女 女
其中一個是男孩的選項有3個，兩個都是男的是1個，所以機率是1/3。
到這邊都還正常，不正常的要來了。
一樣是兩個小孩，已知至少有一個小孩是男孩，而且他是單眼皮，請
問另外一個也是男孩的機率是多少？
你可能會覺得，還是1/3啊，單雙眼皮跟性別有什麼關係？
弔詭的就在這邊，依據數學計算來說，機率是3/7。
我們先不考慮基因上的問題，假設單雙眼皮的機率是一樣的，把所有
的可能性窮舉出來
男 男 | 男 女 | 女 男 | 女 女
單 單 | 單 單 | 單 單 | 單 單
單 雙 | 單 雙 | 單 雙 | 單 雙
雙 單 | 雙 單 | 雙 單 | 雙 單
雙 雙 | 雙 雙 | 雙 雙 | 雙 雙
可以看到，至少有一個男孩且是單眼皮的可能性有7種，其中兩個都是
男的有3種，所以機率是3/7。
我們再把思路拓展，至少有一個男孩，且這個男孩是星期一出生，請問
另外一個也是男孩的機率是多少？
當我們把所有可能性列出來，因為有點多有興趣的人可以自己表列，結
論是，至少有一個男孩，且這個男性是星期一出生的可能性共有27種，
其中兩個都是男的可能性有13種，所以機率是13/27。
我們甚至可以推導出一個公式 (2n-1)/(4n-1)，n就是額外條件的可能性
像是單雙眼皮是2種，n=2，機率就是3/7，星期一到日共7天，有7種可
能，n=7，機率是13/27，我們也可以去假設這個男孩是1月出生的，那
n=12，機率就是23/47。
神奇的是，當n趨近於無窮的時候，這個公式的極限值=1/2。
也就是當我們給了一個有無窮可能性的額外資訊時，會讓另外一個小孩
是男孩的機率從1/3增加為1/2。
例如我說，至少有一個是男孩，且這個男孩的名字叫小明，或者這個男
孩喜歡吃香蕉，這些條件的樣本空間都接近無窮，會讓另外一個小孩也
是男孩的機率變成1/2。
而且這在數學上是成立的，這才是讓人覺得超級詭異的悖論。
以上分享
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